Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия, формулы

загрузка...
Определение
Если Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия, формула то бесконечная последовательность b1, b1q, b1q2, ..., b1qn - 1,

... (b ? 0, q ? 0) называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Примеры решения
1)   Пусть bn = 52n.   Тогда b1 = 52, b2 = 54, значит q = b2b1 = 12.

Геометрическая прогрессия 52, 54, 58, ..., 52n ... - бесконечно убывающая, так как
| q | = 12 < 1.

2)   Геометрическая прогрессия 3, -1, 13, - 19, ..., (-1)n - 13n - 2, ... - бесконечно убывающая, так как q = - 13, | q | = 13 < 1.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, формула:

Формула
формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Примеры решения
1)  Найти сумму 1 + 12 + 122 + ... + 12n + ...

Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1, 12, 122, ..., у которой b1 = 1, q = 12.

Тогда S = 1+ 12 + 122 + ... + 12n + ... =       1      1 - 1/2 = 2.

2)  Представить 0,(45) в виде обыкновенной дроби.

Запишем 0,(45) = 0,454545... = 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + ... - это сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии, у которой b1 = 0,45; q = 0,01.

Тогда 0,(45) =     0,45    1 - 0,01 = 4599.