Бесконечная десятичная периодическая и непериодическая дробь

загрузка...

Бесконечная десятичная дробь

Определение
Содержат неограниченное количество цифр после запятой.

Пример 5,3444...;

19,99999...;

-315,602214525353... .

Периодические десятичные дроби

Определение
Это бесконечные десятичные дроби, у которых одна цифра или
группа цифр повторяются.

Периодические десятичные дроби

Пример 13, 398989898...;

45,2343434...;

2,77777777777... .
Правило
Повторяющаяся группа цифр называется периодом и записывается
в скобках.
Пример
357,025555... = 357,02 ( 5 )
триста пятьдесят семь целых, 2 сотых и 5 в периоде;

0,231231231231... = 0, ( 231 )
ноль целых, двести тридцать один в периоде.
Пример
! Любое дробное число   aa можно обратить в конечную или
бесконечную периодическую десятичную дробь с помощью операции
деления a на b.
Пример
12 = 0,5;

13 = 0,333... = 0,(3);

-196 = -3,1(6).

Непериодические десятичные дроби

Определение
Это дроби, которые не имеют группы повторяющихся цифр.

Непериодические десятичные дроби

Пример 2,40928561...;

3,43912812965...;

329,438817... .
Правило
! Рациональное число вида: ab нельзя представить в виде бесконечной неериодической десятичной дроби.