Делимость натуральных чисел

загрузка...

Признаки делимости натуральных чисел

Пусть n = ak ak-1 ak-2 ... a1 a0,

где ai - цифры (k + 1) - значного числа n,

i = 0, 1, ... k, ak ? 0

Признаки делимости натуральных чисел

Признаки делимости на:

Читай правильно

! Для того чтобы понять формулу признака делимости правильно,
прочтем ее на примере деления на 2:

Некое число n делится на 2 в том случае, если последняя цифра ( a0 )
числа n равно { 0; 2; 4; 6; 8 }
.

1. На 2. Последняя цифра - 0 или четное число.

Признак делимости на 2
Пример
964 : 2, т.к. a0 = 4 : 2.

2. На 4.

Признак делимости на 4
Пример
1464 : 4, т.к. 64 : 4;

764 500 : 4;

325 431 6 : 4, т.к. 16: 4.

3. На 8.

Признак делимости на 8
Пример
1 344 : 8 т.к. 344 : 8;

73 624 : 8 т.к. 624 : 8.

4. На 3.

Признак делимости на 3
Пример
522 : 3 т.к. 5 + 2 + 2 = 9 : 3;

972 : 3 т.к. 9 + 7 + 2 = 18 : 3.

5. На 5.

Признак делимости на 5
Пример
355 : 5 т.к. a0 = 5 : 5;

35 340 : 5 т.к. a0 = 0;

6. На 9.

Признак делимости на 9
Пример
5 211 : 9 т.к. 5 + 2 + 1 + 1 = 9 : 9;

9 423 : 9 т.к. 9 + 4 + 2 + 3 = 18 : 9.

7. На 9.

Признак делимости на 10
Пример
1 450 : 10;

45 670 : 10.

8. На 25.

Признак делимости на 25
Пример
3 425 : 25 т.к. a1 a0 = 25 : 25;

2 750 : 25 т.к. a1 a0 = 50 : 25;

7 775 : 25 т.к. a1 a0 = 75 : 25;

9 100 : 25.

9. На 11. Число делится на 11, если сумма цифр, состоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, или отличается от нее на число, которое делится на 11


Пример
37 147 : 11 т.к. 3 + 1 + 7 = 9 + 2;

809 182 : 11 т.к. ( 8 + 9 + 8 ) - ( 0 + 1 + 2 ) = 22 : 11.

Таблица делимости натуральных чисел

На Если Примеры
2 Последняя цифра четная 2, 6 ,10, 24, 1000
3 Сумма цифр делится на три 36
3 + 6 = 9
4 число, образованное из последних двух цифр, делится на 4 2116
16 x 4 = 4
5 Последняя цифра 5 или 0 10, 20, 35, 1000
6 Последняя цифра четная, а сумма всех цифр делится на 3 6 324
6 + 3 + 2 + 4 = 15
9 Сумма цифр делится на 9 81 279
8 + 1 + 2 + 7 + 9 = 27
10 Последняя цифра 0 20, 400, 1 700