Решение дробных рациональных уравнений 9 класс

загрузка...

Схема, способы решения

Правило, как решать
1)   Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2)  Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3)  Решить получившееся целое уравнение.

4)  Исключить из его корней те числа, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Примеры решения

Примеры решения
1)      t    t + 1 - t + 2t - 2 = 1

Общий знаменатель: (t + 1) (t - 2).

Умножим на него обе части уравнения:

t(t - 2) - (t + 2)(t + 1) = 1 • (t + 1)(t -2)

t2 - 2t - t2 - 3t - 2 = t2 - t - 2

t2 + 4t = 0 t(t + 4) = 0 t1 = 0, t2 = -4.

Ни одного из этих чисел не обращает в нуль общий знаменатель.

Ответ: 0; -4.

2)       2     x2 - 9 -      1     x2 - 3x =    6 - x   x2 + 3x

          2          (x - 3)(x + 3) -      1     x(x - 3) =    6 - x   x(x + 3).

Общий знаменатель: x(x-3)(x+3).

Тогда: 2x - (x + 3) = (6 - x)(x -3) x2 - 8x + 15 = 0

x1 = 3 - посторонний корень, так как при x = 3 общий знаменатель x(x - 3)(x + 3) = 0.;

x2 = 5 - корень.

Ответ: 5.