Экстремум функции fx

загрузка...
Правило
Окрестность точки x0 - любой интервал, содержащий точку x0.
Таблица
Тип точки x0 Условия Вид графика
Точка локального минимума функции ?(x), xmin ?(x) ? ?(x0) для всех x из некоторой окрестности точки x0 Экстремум функции fx
Точка локального максимума функции ?(x), xmax ?(x) ? ?(x0) для всех x из некоторой окрестности точки x0 Экстремум функции fx
Правило, свойство
! Точки локального минимума (максимума) так же называют точками минимума (максимума).

Точки экстремума - точки минимума и максимума.

Минимум ?(x) - значение ?(xmin).

Максимум ?(x) - значение ?(xmax).

Экстремумы ?(x) - минимум и максимум ?(x).
Правило, свойство
! Точки экстремума ?(x) разбивают D(?) на промежутки монотонности ?(x), т.е. промежутки возрастания или убывания функции.
Примеры решения
экстремумы функции примеры решения

Точки x1 и x3 - точки максимума ?(x).
Точка x2 - точка минимума ?(x).

Промежутки возрастания: (-?; x1) (x2; x3).

Промежутки убывания: (x1; x2) (x3; +?).