Экстремум функции fx
Правило
Окрестность точки x0 - любой интервал, содержащий точку x0.
Окрестность точки x0 - любой интервал, содержащий точку x0.
Таблица
| Тип точки x0 | Условия | Вид графика |
| Точка локального минимума функции ?(x), xmin | ?(x) ? ?(x0) для всех x из некоторой окрестности точки x0 |  |
| Точка локального максимума функции ?(x), xmax | ?(x) ? ?(x0) для всех x из некоторой окрестности точки x0 |  |
Правило, свойство
! Точки локального минимума (максимума) так же называют точками минимума (максимума).
Точки экстремума - точки минимума и максимума.
Минимум ?(x) - значение ?(xmin).
Максимум ?(x) - значение ?(xmax).
Экстремумы ?(x) - минимум и максимум ?(x).
! Точки локального минимума (максимума) так же называют точками минимума (максимума).
Точки экстремума - точки минимума и максимума.
Минимум ?(x) - значение ?(xmin).
Максимум ?(x) - значение ?(xmax).
Экстремумы ?(x) - минимум и максимум ?(x).
Правило, свойство
! Точки экстремума ?(x) разбивают D(?) на промежутки монотонности ?(x), т.е. промежутки возрастания или убывания функции.
! Точки экстремума ?(x) разбивают D(?) на промежутки монотонности ?(x), т.е. промежутки возрастания или убывания функции.
Примеры решения
Точки x1 и x3 - точки максимума ?(x).
Точка x2 - точка минимума ?(x).
Промежутки возрастания: (-?; x1)
(x2; x3).
Промежутки убывания: (x1; x2) (x3; +?).
Точки x1 и x3 - точки максимума ?(x).
Точка x2 - точка минимума ?(x).
Промежутки возрастания: (-?; x1)
(x2; x3).
Промежутки убывания: (x1; x2)
(x3; +?).
