Функция обратная данной, формулы

загрузка...

Определение функции обратной данной

Определение
Функция y = ?(x) называется обратимой, если:

1.  Каждому x D(?) соответствует единичное значение y E(?).

2.  Различным y1 и y2 E(?) соответствуют различные x1 и x2 D(?), т.е. каждое значение y функция ? принимает только один раз.
Правило
! Если ?(x) монотонна, то она обратима.
Определение
Функция y = g(x) называется обратной к функции ?, если для всех x E(?),
?(y) = x, т.е. ?(g)x)) = x.

Обозначение: y = ?-1(x).
Формула
Функция обратная данной, формулы

Как найти функцию обратную данной

Правило
1.  Из уравнения y = ?(x) найти x = g(y).

2.  Поменяв обозначения x на y и y на x, записать полученную функцию общепринятой форме y = g(x).
Пример
y = x3. D(y) = R; E(y) = R;

Функция монотонна в D(y), а значит обратима.

Обратная функция: x = y3 y = ? x3.

Как найти функцию обратную данной

! Графики взаимно обратных функций ? и ?-1 симметричны относительно прямой
y = x.