Геометрическая прогрессия, формулы

загрузка...
Определение
Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность (bn), в
которой Геометрическая прогрессия, формула для любого натурального n, bn ? 0, q ? 0.

q - знаменатель геометрической прогрессии (заданное число).
Пример
Дано Геометрическая прогрессия
1. b1 = 0,5; q = 2 0,5; 1; 2; 4; 8; 16; ...
2. b1 = 7; q = -1 7; -7; 7; -7; 7; -7; ...
3. b1 = 100; q = 0,2 100; 20; 4; 0,8; 0,16; 0,032; ...
Формула
Формула общего (n-го) члена геометрической прогрессии:

Формула общего (n-го) члена геометрической прогрессии
Формулы
Формулы суммы Sn n первых членов геометрической прогрессии:

Формулы суммы Sn n первых членов геометрической прогрессии

Где: S1 = b1.   Sn = b1 + b2 + ... + bn.
Пример решения
b1 = 12, b2 = -6.   Найти b7 и сумму S8.

Знаменатель q = b2b1 = - 12.

Тогда b7 = b1 • q6 = 12 • (- 12)6 =   3   16 • S8 = b1(q8 - 1)q - 1 = 7 3132.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Правило
Характеристическое свойство геометрической прогрессии