Геометрический смысл производной. Касательная.

загрузка...
Прафило, график
Геометрический смысл производной, график

Секущая к графику ? (x) - прямая, проходящая через любые две точки графика ? (x).

M0M - секущая с угловым коэффициентом tg ? = ???x, где ? - угол наклона M0M к положительному направлению оси OX.

Если зафиксировать точку M0, а точку M приближать к M0, двигаясь по графику ? (x) (при этом ?x -> 0, ? -> a, tg ? -> tg a), то в итоге секущая займет предельное положение l.

Касательная к графику

Формула
Касательная к графику ? (x) в точке x0 - предельное положение l секущей M0M при M -> M0.

Угловой коэффициент касательной:

Угловой коэффициент касательной, формула

Геометрический смысл производной

Формула
Геометрический смысл производной - угловой коэффициент касательной в точке x0 равен производной ?’ (x0):

Геометрический смысл производной, формула

Уравнение касательной к графику ? (x)

Формула
Уравнение касательной к графику ? (x) в точке x0:

Уравнение касательной к графику fx, формула

Физический смысл производной

Формула
?Физический смысл производной, формула

Данное отношение называется средней скоростью изменения функции ? (x) на промежутке с концами x0 и x0 + ?x.

Производная ?’ (x0) - скорость изменения функции ? (x) в точке x0.