Гомотетия, свойства гомотетии

загрузка...
Правило
Гомотетия

Гомотетия с коэффициентом k > 0 и центром в точке О - преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка X переходит в точку X1, такую, что вектор OX1 = k • OX.

Свойства гомотетии

Свойства
1. Гомотетия является преобразованием подобия.

2. Гомотетия переводит прямую в прямую, отрезок - в отрезок.

3. Гомотетия (k > 0) переводит луч в сонаправленный луч.

4. Гомотетия сохраняет углы.

5. При k ? 1 гомотетия переводит прямую, не проходящую через центр гомотетии О, в параллельную прямую, отрезок - в параллельный отрезок. Прямые, проходящие через центр гомотетии, отображаются на себя.

6. Гомотетия переводит окружность в окружность.

7. Преобразование. обратное гомотетии с коэффициентом k ? 0, есть гомотетия с тем же центром гомотетии О и коэффициентом гомотетии 1k.

8. Композиции двух гомотетий с общим коэффициентом О и коэффициентами k1 и k2 есть гомотетия с тем же центром О и коэффициентом k = k1 • k2.
Правило
! Преобразование подобия с коэффициентом k есть композиция гомотетии с коэффициентом k и движения.