График квадратичной функции, формула

загрузка...

Графики квадратичной функции 9 класс

Правило
Любую квадратичную функцию квадратичная функция, формула можно представить в виде , где

Примеры, свойства, правила

Правила
1)  y = 2x2 - 4x + 3.

   I способ - выделение полного квадрата:

y = 2x2 - 4x + 3 = 2(x2 - 2x) + 3 =

= 2(x2 - 2 • x • 1 + 12) - 2 • 12 + 3 = 2(x - 1)2 + 1;

   II способ - по формулам:

x0 =    -4   2 • 2 = 1,    y0 = y(1) = 2 • 12 - 4 • 1 + 3 = 1, значит y = 2(x - 1)2 + 1.

2)  y = 2 - 3x2 + x = 2 - 3(x2 - 13x) =

= 2 - 3(x2 - 2 • 16 • x + (16)2 + 3 • (16)2) = -3 (x - 16)2 + 2 1 12.

График квадратичной функции, рисунок

Правило
График функции - y = a(x - x0)2 + y0 - парабола, которую можно получить из параболы y = ax2 с помощью двух параллельных переносов (сдвигов:

1)  вдоль оси OX на X0 вправо, если x0 > 0,
или на |x0| влево, если x0 < 0;

2)  вдоль оси OY на y0 вверх, если y0 > 0,
или на |y0| вниз, если y0 < 0.

Порядок выполнения сдвигов - любой.
Правило
Вершина параболы y = a(x - x0)2 + y0 - точка O1(x0,y0).

Ось симметрии - прямая x = x0.

Область значений - интервал [y0, +?), если a > 0, или (-?, y0], если a < 0.
Пример 1
1)  y = 2x2 - 4x + 3 y = 2(x -1)2 + 1

График квадратичной функции, рисунок
Пример 2
2)  y = 1 - 12x2 - 2x y = -(x + 2)2 + 3

График квадратичной функции, рисунок