Корни квадратного уравнения, формула

Нахождение корней квадратного уравнения 8 класс

Формула
Корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 можно найти по
формуле: Корень квадратного уравнения, формула , где Корень квадратного уравнения, формула - дискриминант


квадратного уравнения.

Возможны три правила:

Правило 1
1.  D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня:

Случаи нахождение корней квадратного уравнения, формула
Пример
2x2 + 7x - 4 = 0;

a = 2, b = 7, c = -4.

D = 72 - 4 • 2 • (- 4) = 81 > 0,

x1 = -7 - ? 812 • 2 = - 4;

x2 = -7 + ? 812 • 2 = 12.
Правило 2
2.  D = 0. Тогда уравнение имеет единственный корень.

Уравнение имеет единственный корень, формула
Пример
x2 - 4x + 4 = 0.

D = (-4)2 - 4 • 1 • 4 = 0, x = -  -4 2 • 1 = 2.

Заметим, что x2 - 4x + 4 = 0 x = 2.
Правило 3
3. D < 0. Тогда уравнение не имеет корней, так как не существует ? D.
Пример
3x2 - x + 7 = 0.

D = (-1)2 - 4 • 3 • 7 = -83 < 0, значит корней нет.

С четным вторым коэффициентом

Правило, формулы
Если b = 2k, то корни уравнения ax2 + 2kx + c = 0 находятся по формуле:

Корень квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, формула

Где:

Корень квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, формула
Пример 1
1.  x2 + 18x + 32 = 0.

a = 1; b = 18 => k = b2 = 9; c = 32.

D1 = D4 = ( 182)2 - 1 • 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:

x1 = -9 -? 491 = -16, x2 = -9 + 7 = -2.
Пример 2
2.  3x2 + 2x + 1 = 0.

a = 3; b2 = 1; c = 1.

D1 = D4 = 12 - 1 • 3 = -2 < 0, значит корней нет.
Пример 3
3.  196x2 + 28x + 1 = 0.

a = 196; b2 = -14; c = 1.

D1 = D4 = (- 14)2 - 196 = 0, значит уравнение имеет один корень.

x =  14 196 =  1 14.
Главная Алгебра Квадратные уравнения Корни квадратного уравнения