Метод интервалов, формула

загрузка...

Метод интервалов в алгебре

Формула
Метод интервалов используется для решения неравенств вида:

Метод интервалов, формула

Где x1, x2, ..., xn - действительные и различные числа, символ ?? может означать: <, >, ?, ?.
Обозначим P(x) = (x - x1)(x - x2) ... (x - xn).

Алгоритм метода решения интервалов 9 класс

Правило
1.  Отметить на числовой оси x1, x2 ... xn, разбив ее тем самым на (n + 1) интервал.

2.  В самом правом интервале поставить знак «+», так как в нем P(x) > 0.

3.  Расставить знаки выражения P(x) в остальных интервалах, двигаясь справа налево: после «+» - знак «-», затем «+» и т.д. чередуя знаки.

4.  Решение неравенства P(x) > 0 - объединение всех интервалов со знаком «+».
Решение неравенства P(x) < 0 - объединение всех интервалов со знаком «-».

5.  Если нужно, учесть, что в точках x1, x2, ... xn   P(x) = 0.

Примеры решения уравнений методом интервалов

Примеры
1)  (2x - 5)(x + 2)(x -3) ? 0

(x - 2,5)(x + 2)(x - 3) ? 0.

Ответ: (-?; -2] [2,5; 3].

Примеры решения уравнений методом интервалов

2)  (7 - 7x2)(x2 - 6x + 8) < 0

-7 • (x -1)(x + 1)(x - 2)(x - 4) < 0

(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x - 4) > 0.

Ответ: (-?; -1) (1,2) (4, +?).

Примеры решения уравнений методом интервалов

Обобщенный метод интервалов

Правило
Используется для решения неравенств вида:

Обобщенный метод интервалов, формула

Где: x1, x2, ... xn - действительные и различные числа,
s1, s2, ... sn - натуральные числа, символ ?? может означать >, <, ?, ?.

Обозначим ?(x) = (x - x1)s1(x - x2)s2 ... (x - xn)sn.
Алгоритм метода
1.  Отметить на числовой оси точки x1, x2 ... xn.

2.  В самом правом интервале поставить знак «+».

3.  Расставить знаки выражения ?(x) в остальных интервалах, двигаясь справа налево, по правилу:

       a) Если у скобки (x - xk)sk, число sk - нечетное, то при переходе через точку xk знак меняется на противоположный.

       b) Если sk - четное, то знак не меняется.

4.  Решение неравенств ?(x) > 0 - объединение всех интервалов со знаком «+».
Решение неравенства ?(x) < 0 - объединение всех интервалов со знаком «-».

5.  Если нужно, учесть, что в точках x1, x2, ... xn   ?(x) = 0.