Модуль действительного числа, формула

загрузка...

Модуль действительного числа 8 класс

Определение
Модуль действительного числа, формула Модуль действительного числа - это же число в абсолютной величине, т.е. без знака "минус".

Свойства модуля действительного числа

Свойство 1 1. Модуль действительного числа является положительным числом.

| a | = ? 0.
Пример | 3 | > 0;     | -10 | > 0;     | 129 | > 0.
Свойство 2 2. Модули у которых разные знаки - равны.

| a | = | - a |.
Пример |4| = |- 4| = 4;

|- 3,2| = |3,2| = 3,2;

|4,5| = |- 4,5| = 4,5.
Свойство 3 3. Модуль положительного числа, больше или равен этому
положительному числу. Модуль положительного числа, больше или
равен этому числу со знаком "минус".

|a| ? a; |a| ? - a.
Пример | ? 5 | ? ? 5 и | ? 5 | ? - ? 5, так как | ? 5 | = ? 5;

| ? 12 | ? ? 12 и | ? 12 | ? - ? 12, так как | ? 12 | = ? 12;

| ? 32 | ? ? 32 и | ? 32 | ? - ? 32, так как | ? 32 | = ? 32.
Свойство 4 4. Модуль суммы двух и более чисел меньше или равен сумме
их модулей.

|a + b| ? |a| + |b|.
Пример |3 + 2| ? |3| + |2| = 5;

|1,3 + 4,2| ? |1,3| + |4,2| = 5,5;

|-12,6 + 4,1| ? |-12,2| + |4,1| = 16,3.
Свойство 5 5. Модуль разности двух и более чисел больше или равен разности
их модулей.

|a - b| ? |a| - |b|.
Пример |12 - 11| ? |12| - |11| = 1;

|15 - ( -2 )| ? |15| - |- 2|;

|21 - ( -1,3 )| ? |21| - |-1,3|.
Свойство 6 6. Модуль произведения двух и более чисел равен произведению
их модулей.

|a • b| = |a| • |b|.
Пример |1.2 • 1,3| = |1,2| • |1,3| = 1,56;

|2 • ( -2,2 )| = |2| • |-2,2| = 4,4;

|3,1 • ( -6,4 )| = |3,1| • |- 6,4| = 19,84.
Свойство 7 7. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа.

|a2| = a2.
Пример |- 4|2 = (- 4)2 = 16;

|- 6|2 = (- 6)2 = 36;

|- 1,2|2 = (- 1,2)2 = 1,44.