Подобие, преобразование подобия

Определение
Преобразование подобия - преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (k > 0).

преобразование подобия
Правило
Число k называется коэффициентом подобия, а фигуры F и F1 - подобными: F ~ F1

Если при преобразовании подобия точки X ? X1, Y ? Y1, то X1Y1 = k • XY.

коэффициент подобия

Свойства преобразования подобия

Свойтсво 1
Преобразование подобия переводит прямую в прямую, отрезов - в отрезок, луч - в луч.
Свойство 2
Преобразование подобия сохраняет углы.
Свойство 3
Преобразование подобия переводит треугольник в треугольник. Соответственные стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
Свойство 4
Преобразование подобия переводит окружность в окружность.
Свойство 5
Если преобразование подобия с коэффициентом k переводит фигуру F в фигуру F1, то их площади связаны равенством:

формула преобразование подобия
Свойство 6
Преобразование, обратное преобразование подобия с коэффициентом к, есть преобразование подобия с коэффициентом 1л.

преобразование подобия
Свойство 7
Композиция преобразования подобия с коэффициентами k1 и k2 есть преобразование подобия с коэффициентом k = k1 • k2.

Композиция преобразования подобия