Преобразования графиков функций

загрузка...

Преобразование графиков функций 10 класс

Определение
График функции ?(x) - множество точек координатной плоскости с координатами (x; ?(x)), где x D(?).
Правило
! Зная график функции ?(x), можно построить графики функций
| ?(x) |, ?(| x |), A?(ax + b) + B, где a, b, A, B R, и т.п.

Таблица преобразования графиков функций

Таблица
Функция ?(x) Преобразование графика ?(x) Примеры
1. F(x) = ?(x) + b Перенос графика ?(x) на вектор (0; b) вдоль оси OY Перенос графика ?(x) на вектор (0; b) вдоль оси OY
2. F(x) = ?(x + a) Перенос графика ?(x) на вектор (-a; 0) вдоль оси OX Перенос графика ?(x) на вектор (-a; 0) вдоль оси OX
3. F(x) = ?(x + a) + b Перенос графика ?(x) на вектор (-a; b) Перенос графика ?(x) на вектор (-a; b)
4. F(x) = -?(x) Симметрическое отображение графика ?(x) относительно оси OX Симметрическое отображение графика ?(x) относительно оси OX
5. F(x) = A?(x),
0 < A < 1
Сжатие графика ?(x) в 1/A раз вдоль оси OY Сжатие графика ?(x) в 1/A раз вдоль оси OY
6. F(x) = A?(x),
A > 1
Растяжение графика ?(x) в A раз вдоль оси OY Растяжение графика ?(x) в A раз вдоль оси OY
7. F(x) = ?(-x) Симметричное отображение графика ?(x) относительно оси OY Симметричное отображение графика ?(x) относительно оси OY
8. F(x) = ?(kx),
0 < k < 1
Растяжение графика ?(x) в 1/k раз вдоль оси OX Растяжение графика ?(x) в 1/k раз вдоль оси OX
9. F(x) = ?(kx),
k > 1
Сжатие графика ?(x) в k раз вдоль оси OX Сжатие графика ?(x) в k раз вдоль оси OX