Применение производной к исследованию функций, формулы

загрузка...
Формулы
Достаточное условие монотонности функции ? (x):

Достаточное условие монотонности функции ? (x) формула

Экстремумы функции ? (x):

Экстремумы функции ? (x) формулы

Необходимое условие экстремума ? (x):

Необходимое условие экстремума ? (x) формула

Достаточное условие экстремума непрерывной в точке x0 функции ? (x):

Достаточное условие экстремума формула
Пример решения
Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции ? (x) = x3 - 3x.

?’ (x) = 3x2 - 3 = 3 (x - 1) (x + 1).

x1 = -1,   x2 = 1 - критические точки, так как ?’ (-1) = 0, ?’ (1) = 0.

 Применение производной к исследованию функций, пример решения

? (x) возрастает на (-?; -1) (1; +?), убывает на (-1; 1).

x1 = -1 - точка максимума, x2 = 1 - точка минимума.