Производная

загрузка...
Правило
Производная

Пусть x0, x - два значения независимой переменной функции y = ? (x).

Приращение аргумента

Формула
Приращение аргумента (или приращение независимой производной).

приращение аргумента формула

Приращение функции

Формула
Приращение функции ? в точке x0, соответствующее приращению ?x (обозначается ?? или ?y).

приращение функции, формула
Примеры решения
Найти ?x и ??, если ?(x) = 2x + 1, x0 = 3;   a) x = 3,1;   б) x = 2,8.

a)  ?x = x - x0 = 3,1 - 3 = 0,1;
?? = ?(x) - ?(x0) = 2 • 3,1 + 1 - (2 • 3 + 1) = 0,2.

б)  ?x = x - x0 = 2,8 - 3 = - 0,2;
?? = ?(2,8) - ?(3) = -0,4.

Производная функции ?(x) в точке x0

Формула
Производная функции ?(x) в точке x0 ( ?’ (x0), y’ (x0), dydx (x0) ) - это число, к которому стремится отношение ???x при ?x, стремящемся к нулю: Производная функции ?(x) в точке x0
Правило
! Нахождение производной ?’ (x) функции ? (x) называется
дифференцированием функции.

! Если функция имеет в т. x0 производную, то она называется дифференцируемой в точке x0.