Скалярное произведение векторов

Правило



Угол между векторами a и b - это угол между равными им векторами с общим началом:

! Если a ?? b, то (a,b) = 0?.

Если a? b, то (a,b) = 180?.

Правило



Скалярное произведение векторов a и b - это число (скаляр), равное произведению:
|a| • |b| • cos ?, где ? = (a,b)

Скалярное произведение в координатной форме:

Следствия:

1.

2. Условие ортогональности (перпендикулярности) векторов:

Скалярный квадрат (a²) - это скалярное произведение a • a:

Свойства скалярного произведения:

Примеры решения
Вычислить: (AB + AC) • (-3BC), если A(1,2), B(5,1), C(2,3).

AB = (5 - 1, 1 - 2) = (4, -1),
AC = (2 - 1, 3 - 2) = (1 , 1),
BC = (-3, 2),
AB + AC = (4 + 1, -1 + 1) = (5, 0),
-3BC = ((-3) • (-3); (-3) • 2) = (9, -6).

Тогда (AB + AC) • (-3BC) = 5 • 9 + 0 • (-6) = 45.