Скалярное произведение векторов

загрузка...
Правило

угол между векторами

Угол между векторами a и b - это угол между равными им векторами с общим началом:

Угол между векторами формула

! Если a ?? b, то (a,b) = 0?.

Если a? b, то (a,b) = 180?.
Правило

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов a и b - это число (скаляр), равное произведению:
|a| • |b| • cos ?, где ? = (a,b)

Скалярное произведение векторов формула

Скалярное произведение в координатной форме:

Скалярное произведение в координатной форме формула

Следствия:

1. Следствия

2. Условие ортогональности (перпендикулярности) векторов: Условие ортогональности векторов

Скалярный квадрат (a2) - это скалярное произведение aa:

Скалярный квадрат формула

Свойства скалярного произведения:

Свойства скалярного произведения формулы
Примеры решения
Вычислить: (AB + AC) • (-3BC), если A(1,2), B(5,1), C(2,3).

AB = (5 - 1, 1 - 2) = (4, -1),
AC = (2 - 1, 3 - 2) = (1 , 1),
BC = (-3, 2),
AB + AC = (4 + 1, -1 + 1) = (5, 0),
-3BC = ((-3) • (-3); (-3) • 2) = (9, -6).

Тогда (AB + AC) • (-3BC) = 5 • 9 + 0 • (-6) = 45.