Способы задания числовой последовательности, формулы

загрузка...

Аналитический способ

Способ 1
Аналитический способ Задается формула n-го члена.

an = ?(n), n N.


Примеры решения
1)  an = 2nn .

Тогда a1 = 211 = 2;    a2 = 222 = 2;      a10 = 21010 = 102,4 и т.д.

2)  xn =     (-1)n    n2 + 1.

Тогда x1 =     (-1)1    12 + 1 = - 12;    x5 =     (-1)5     52 + 1 = -   1  26 и т.д.

Рекуррентной формулой

Способ 2
способ рекуррентной формулой 1)  Задается a1 или несколько первых членов последовательности;

2)  Задается формула, по которой вычисляется любой член последовательности через предыдущие члены.
Примеры решения
1)  a1 = -3, a2 = 4, an + 2 = 3an + 2an + 1.

Тогда a3 = 3a1 + 2a2 = -9 + 8 = -1;

a4 = 3a2 + 2a3 = 12 - 2 = 10 и т.д.

2)  x1 = 2, xn + 1 = 12xn2 - 4.

Тогда x2 = 12x12 - 4 = 2;

x3 = 12x22 - 4 = -2;

x4 = 12x32 - 4 = -2 и т.д.

Словесным описанием

Способ 3
способ словесным описанием Дается описание того, как получается каждый член последовательности.



Пример
Первый член последовательности (an) - общее число первоклассников вашего города, второй - второклассников и т.д.