Способы задания числовой последовательности, формулы

Способ 1
Задается формула n-го члена.

a_n = ?(n), n N.

Примеры решения
1)  a_n = 2ⁿn .

Тогда a₁ = 2¹1 = 2;    a₂ = 2²2 = 2;      a₁₀ = 2¹⁰10 = 102,4 и т.д.

2)  x_n =     (-1)ⁿ    n² + 1.

Тогда x₁ =     (-1)¹    1² + 1 = - 12;    x₅ =     (-1)⁵     5² + 1 = -   1  26 и т.д.

Способ 2
1)  Задается a₁ или несколько первых членов последовательности;

2)  Задается формула, по которой вычисляется любой член последовательности через предыдущие члены.

Примеры решения
1)  a₁ = -3, a₂ = 4, a_{n + 2} = 3a_n + 2a_{n + 1}.

Тогда a₃ = 3a₁ + 2a₂ = -9 + 8 = -1;

a₄ = 3a₂ + 2a₃ = 12 - 2 = 10 и т.д.

2)  x₁ = 2, x_{n + 1} = 12x_n² - 4.

Тогда x₂ = 12x₁² - 4 = 2;

x₃ = 12x₂² - 4 = -2;

x₄ = 12x₃² - 4 = -2 и т.д.

Способ 3
Дается описание того, как получается каждый член последовательности.

Пример
Первый член последовательности (a_n) - общее число первоклассников вашего города, второй - второклассников и т.д.