Свойства арифметического квадратного корня, формулы

Свойства и примеры

Формула 1. Свойство

Свойства арифметического квадратного корня, свойство 1
Пример ? 1,44 • 9 • 25 = ? 1,44? 9? 25 = 1,2 • 3 • 5 = 18;

? 2,89 • 49 • 16 = ? 2,89? 49? 16 = 1,7 • 7 • 4 = 47,6;

? 9 • 4,48 • 1,21 - ? 9? 4,48? 1,21 = 3 • 2,2 • 1,1 = 7,26.
Формула 2. Свойство
Свойства арифметического квадратного корня, свойство 2
Формула 3. Свойство
Свойства арифметического квадратного корня, свойство 3
Пример ? (-1,2)2 = | -1,1 | = 1,1;

? (-12,3)2 = | -12,3 | = 12,3;

? a8 = ? (a4)2 = a4, так как | a4 | = a4.
Формула 4. Свойство. Вынесение множителя из-под знака корня.

Вынесение множителя из-под знака корня, формула
Пример ? 36 = ? 9 • 4 = ? 9? 4 = 3? 4;

? 28 = ? 4 • 7 = ? 4? 7 = 2? 7;

? 48 = ? 16 • 3 = ? 16? 3 = 4? 3.
Формула 5. Свойство. Вынесение множителя под знака корня.

Вынесение множителя под знака корня, формула
Пример 6? 3 = ? 25 • 3 = ? 75;

-0,3? 20x = - ? 0,09 • 20x = - ? 1,8x.
Формула 6. Свойство. Избавление от иррациональности (корня) в знаменателе.

Избавление от иррациональности (корня) в знаменателе, формула
Пример
2  =  2 • ? 3 ;
? 3 3
5  =  5 • ? 7  =  5? 7 .
3 ? 7 3 • 7 21