Теорема Виета, формула

загрузка...

Франсуа Виет Одним из методов решений квадратного уравнения является применение формулы ВИЕТА, которую назвали в честь ФРАНСУА ВИЕТА.

Он был известным юристом, и служил в 16 веке у французского короля. В свободное время занимался астрономией и математикой. Он установил связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Читать полностью...

Теорема Виета 8 класс

Формула
Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0, то:

Теорема Виета, формула
Примеры
x1 = -1; x2 = 3 - корни уравнения x2 - 2x - 3 = 0.

p = -2, q = -3.

x1 + x2 = -1 + 3 = 2 = -p,

x1 • x2 = -1 • 3 = -3 = q.

Обратная теорема

Формула
Если числа x1, x2, p, q связаны условиями:

Теорема Виета, формула

то x1 и x2 - корни уравнения x2 + px + q = 0.
Пример
Составим квадратное уравнение по его корням:

x1 = 2 - ? 3 и x2 = 2 + ? 3.

-p = x1 + x2 = 4;     p = -4;     q = x1 • x2 = (2 - ? 3)(2 + ? 3) = 4 - 3 = 1.

Искомое уравнение имеет вид: x2 - 4x + 1 = 0.

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида.

Правило
Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, то

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида, формула
Пример
x1 = 1,5 и x2 = 2 - корни квадратного уравнения 2x2 - 7x + 6.

Выполняются равенства x1 + x2 = 3,5 = - 73 и x1 • x2 = 3 = 62.