Теорема Виета, формула
Одним из методов решений квадратного уравнения является применение формулы ВИЕТА, которую назвали в честь ФРАНСУА ВИЕТА.
Он был известным юристом, и служил в 16 веке у французского короля. В свободное время занимался астрономией и математикой. Он установил связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Читать полностью...
Теорема Виета 8 класс
Формула
Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0, то:
Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0, то:
Примеры
x1 = -1; x2 = 3 - корни уравнения x2 - 2x - 3 = 0.
p = -2, q = -3.
x1 + x2 = -1 + 3 = 2 = -p,
x1 • x2 = -1 • 3 = -3 = q.
x1 = -1; x2 = 3 - корни уравнения x2 - 2x - 3 = 0.
p = -2, q = -3.
x1 + x2 = -1 + 3 = 2 = -p,
x1 • x2 = -1 • 3 = -3 = q.
Обратная теорема
Формула
Если числа x1, x2, p, q связаны условиями:
то x1 и x2 - корни уравнения x2 + px + q = 0.
Если числа x1, x2, p, q связаны условиями:
то x1 и x2 - корни уравнения x2 + px + q = 0.
Пример
Составим квадратное уравнение по его корням:
x1 = 2 - ? 3 и x2 = 2 + ? 3.
-p = x1 + x2 = 4; p = -4; q = x1 • x2 = (2 - ? 3)(2 + ? 3) = 4 - 3 = 1.
Искомое уравнение имеет вид: x2 - 4x + 1 = 0.
Составим квадратное уравнение по его корням:
x1 = 2 - ? 3 и x2 = 2 + ? 3.
-p = x1 + x2 = 4; p = -4; q = x1 • x2 = (2 - ? 3)(2 + ? 3) = 4 - 3 = 1.
Искомое уравнение имеет вид: x2 - 4x + 1 = 0.
Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида.
Правило
Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, то
Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, то
Пример
x1 = 1,5 и x2 = 2 - корни квадратного уравнения 2x2 - 7x + 6.
Выполняются равенства x1 + x2 = 3,5 = - 73 и x1 • x2 = 3 = 62.
x1 = 1,5 и x2 = 2 - корни квадратного уравнения 2x2 - 7x + 6.
Выполняются равенства x1 + x2 = 3,5 = - 73 и x1 • x2 = 3 = 62.
