Тождество, тождественные преобразования

загрузка...

Что такое тождество?

Определение
Выражение 1 = Выражение 2 - тождество, если это равенство выполняется при любых значениях переменных (букв), входящих в выражения.

Правило При этом говорят, что «Выражение 1» тождественно равно
«Выражению 2».
Примеры x + 5x + 6 = 6x + 6
верно при любых x - тождество;

3 (xy - 16 ) + 23 - yx = 2xy - 25
верно при любых a и b - тождество;

3x + y = 6 -x - 1,3z
верно при любых x, y и z - не тождество.

Тождественные преобразования выражений

Определение
Тождественным преобразованием называется замена выражения тождественно равным ему выражением.


тождественные преобразования

Правило
Раскрытие скобок, вынесение общего множителя, приведение подобных,
перемена мест слагаемых - примеры тождественных преобразований
выражений.

Тождественные преобразования уравнений

Правило 1
1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением
их знаков на противоположные.

Тождественные преобразования уравнений
Правило 2
2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же
не нулевое число.

Тождественные преобразования уравнений
Помни
! В правой и левой частях уравнения можно выполнять любые
тождественные преобразования выражений, т.е. раскрывать скобки, приводить
подобные и т.д.
Пример 2,3 ( 5 - 3m) + 2,3 = 7,6 ( m - 2 )

23 ( 5 - 3m ) + 23 = 76 ( m - 2 )

115 - 69m + 23 = 76m - 152

-69m - 76m = -152 - 115 - 23

-145m = -290

m = 2.