Введение в стереометрию
Правило
Планометрия = Геометрия на плоскости - изучает свойства фигур, расположенных в одной и той же плоскости.
Стереометрия = Геометрия в пространстве - изучает свойства фигур, не все точки которых принадлежат одной плоскости.
Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательства.
Основные неопределяемые понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, расстояние.
Планометрия = Геометрия на плоскости - изучает свойства фигур, расположенных в одной и той же плоскости.
Стереометрия = Геометрия в пространстве - изучает свойства фигур, не все точки которых принадлежат одной плоскости.
Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательства.
Основные неопределяемые понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, расстояние.
Аксиомы стереометрии
Аксиома 1
Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при этом только одна.
A, B, C
a - Точки A, B, C лежат в плоскости a.
Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при этом только одна.
A, B, C
a - Точки A, B, C лежат в плоскости a.
Аксиома 2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
A a, B a (A, B a) ? a c a - Прямая a лежит в плоскости а.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
A
a, B a (A, B a) ? a c a - Прямая a лежит в плоскости а.
Аксиома 3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
A a, A b ? существует прямая a c a,
a c b : a ? b = a - Плоскости a и b пересекаются по прямой a.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
A
a, A b ? существует прямая a c a,
a c b : a ? b = a - Плоскости a и b пересекаются по прямой a.
Следствия из аксиом:
Следствие 1
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Следствие 2
Через две пересекающихся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающихся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
