Введение в стереометрию

загрузка...
Правило
Планометрия = Геометрия на плоскости - изучает свойства фигур, расположенных в одной и той же плоскости.

Стереометрия = Геометрия в пространстве - изучает свойства фигур, не все точки которых принадлежат одной плоскости.

Аксиома - утверждение, принимаемое без доказательства.

Основные неопределяемые понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, расстояние.

Аксиомы стереометрии

Аксиома 1

Аксиомы стереометрии

Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при этом только одна.

A, B, C a - Точки A, B, C лежат в плоскости a.
Аксиома 2

Аксиомы стереометрии

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

A a, B a (A, B a) ? a c a - Прямая a лежит в плоскости а.
Аксиома 3

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

A a, A b ? существует прямая a c a,
a c b : a ? b = a - Плоскости a и b пересекаются по прямой a.

Следствия из аксиом:

Следствие 1

Следствия из аксиом

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Следствие 2

Следствия из аксиом

Через две пересекающихся прямые проходит плоскость, и притом только одна.