Геометрическая прогрессия, формулы

Определение
Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность (b_n), в
которой для любого натурального n, b_n ? 0, q ? 0.

q - знаменатель геометрической прогрессии (заданное число).

Пример

	Дано	Геометрическая прогрессия
1.	b1 = 0,5; q = 2	0,5; 1; 2; 4; 8; 16; ...
2.	b1 = 7; q = -1	7; -7; 7; -7; 7; -7; ...
3.	b1 = 100; q = 0,2	100; 20; 4; 0,8; 0,16; 0,032; ...

Формула
Формула общего (n-го) члена геометрической прогрессии:

Формулы
Формулы суммы S_n n первых членов геометрической прогрессии:



Где: S₁ = b₁.   S_n = b₁ + b₂ + ... + b_n.

Пример решения
b₁ = 12, b₂ = -6.   Найти b₇ и сумму S₈.

Знаменатель q = b₂b₁ = - 12.

Тогда b₇ = b₁ • q⁶ = 12 • (- 12)⁶ =   3   16 • S₈ = b₁(q⁸ - 1)q - 1 = 7 3132.

Правило