Функция y=ax² и ее график

Правило
y = ax² - частный случай квадратичной функции при b = c = 0.

График функции - парабола.

Свойства




1)  a > 0.
- Ветви параболы y = ax² направлены вверх;
- Ось симметрии - ось OY;
- Вершина параболы - т. O (0,0);
- Наименьшее значение y = 0 функция y = ax² принимает при x = 0. Наибольшего значения нет;
- Область значений функции y = ax², т.е. все значения, которые принимает
y - [0; +?);
- При 0 < a < 1 парабола y = ax² получается из параболы y = x² сжатием к оси OX в 1/a раз;
- При a > 1 - растяжением y = x² от оси OX в a раз.

2)  a < 0.
- Ветви параболы y = ax² направлены вниз;
- Парабола y = ax² симметрична относительно оси OY параболе y = -ax² (-a > 0);
- Наибольшее значение y = 0 функция y = ax² принимает при x = 0. Наименьших значений нет;
- Область значений функции y = ax² - [-?; 0).