Подобие, преобразование подобия

Определение
Преобразование подобия - преобразование фигуры F в фигуру F₁, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (k > 0).

Правило
Число k называется коэффициентом подобия, а фигуры F и F₁ - подобными: F ~ F₁

Если при преобразовании подобия точки X ? X₁, Y ? Y₁, то X₁Y₁ = k • XY.

Свойтсво 1
Преобразование подобия переводит прямую в прямую, отрезов - в отрезок, луч - в луч.

Свойство 2
Преобразование подобия сохраняет углы.

Свойство 3
Преобразование подобия переводит треугольник в треугольник. Соответственные стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.

Свойство 4
Преобразование подобия переводит окружность в окружность.

Свойство 5
Если преобразование подобия с коэффициентом k переводит фигуру F в фигуру F₁, то их площади связаны равенством:

Свойство 6
Преобразование, обратное преобразование подобия с коэффициентом к, есть преобразование подобия с коэффициентом 1л.

Свойство 7
Композиция преобразования подобия с коэффициентами k₁ и k₂ есть преобразование подобия с коэффициентом k = k₁ • k₂.