Функция обратная данной, формулы

Определение
Функция y = ?(x) называется обратимой, если:

1.  Каждому x D(?) соответствует единичное значение y E(?).

2.  Различным y₁ и y₂ E(?) соответствуют различные x₁ и x₂ D(?), т.е. каждое значение y функция ? принимает только один раз.

Правило
! Если ?(x) монотонна, то она обратима.

Определение
Функция y = g(x) называется обратной к функции ?, если для всех x E(?),
?(y) = x, т.е. ?(g)x)) = x.

Обозначение: y = ?^-1(x).

Формула

Правило
1.  Из уравнения y = ?(x) найти x = g(y).

2.  Поменяв обозначения x на y и y на x, записать полученную функцию общепринятой форме y = g(x).

Пример
y = x³. D(y) = R; E(y) = R;

Функция монотонна в D(y), а значит обратима.

Обратная функция: x = y³ y = ? x3.



! Графики взаимно обратных функций ? и ?^-1 симметричны относительно прямой
y = x.