Функция обратная данной, формулы
Определение функции обратной данной
Определение
Функция y = ?(x) называется обратимой, если:
1. Каждому x
D(?) соответствует единичное значение y
E(?).
2. Различным y1 и y2
E(?) соответствуют различные x1 и x2
D(?), т.е. каждое значение y функция ? принимает только один раз.
Функция y = ?(x) называется обратимой, если:
1. Каждому x


2. Различным y1 и y2


Правило
! Если ?(x) монотонна, то она обратима.
! Если ?(x) монотонна, то она обратима.
Определение
Функция y = g(x) называется обратной к функции ?, если для всех x
E(?),
?(y) = x, т.е. ?(g)x)) = x.
Обозначение: y = ?-1(x).
Функция y = g(x) называется обратной к функции ?, если для всех x

?(y) = x, т.е. ?(g)x)) = x.
Обозначение: y = ?-1(x).
Формула

Как найти функцию обратную данной
Правило
1. Из уравнения y = ?(x) найти x = g(y).
2. Поменяв обозначения x на y и y на x, записать полученную функцию общепринятой форме y = g(x).
1. Из уравнения y = ?(x) найти x = g(y).
2. Поменяв обозначения x на y и y на x, записать полученную функцию общепринятой форме y = g(x).
Пример
y = x3. D(y) = R; E(y) = R;
Функция монотонна в D(y), а значит обратима.
Обратная функция: x = y3
y = ? x3.
! Графики взаимно обратных функций ? и ?-1 симметричны относительно прямой
y = x.
y = x3. D(y) = R; E(y) = R;
Функция монотонна в D(y), а значит обратима.
Обратная функция: x = y3


! Графики взаимно обратных функций ? и ?-1 симметричны относительно прямой
y = x.