Геометрический смысл производной. Касательная.
Прафило, график
Секущая к графику ? (x) - прямая, проходящая через любые две точки графика ? (x).
M0M - секущая с угловым коэффициентом tg ? = ???x, где ? - угол наклона M0M к положительному направлению оси OX.
Если зафиксировать точку M0, а точку M приближать к M0, двигаясь по графику ? (x) (при этом ?x -> 0, ? -> a, tg ? -> tg a), то в итоге секущая займет предельное положение l.
Секущая к графику ? (x) - прямая, проходящая через любые две точки графика ? (x).
M0M - секущая с угловым коэффициентом tg ? = ???x, где ? - угол наклона M0M к положительному направлению оси OX.
Если зафиксировать точку M0, а точку M приближать к M0, двигаясь по графику ? (x) (при этом ?x -> 0, ? -> a, tg ? -> tg a), то в итоге секущая займет предельное положение l.
Касательная к графику
Формула
Касательная к графику ? (x) в точке x0 - предельное положение l секущей M0M при M -> M0.
Угловой коэффициент касательной:
Касательная к графику ? (x) в точке x0 - предельное положение l секущей M0M при M -> M0.
Угловой коэффициент касательной:
Геометрический смысл производной
Формула
Геометрический смысл производной - угловой коэффициент касательной в точке x0 равен производной ?’ (x0):
Геометрический смысл производной - угловой коэффициент касательной в точке x0 равен производной ?’ (x0):
Уравнение касательной к графику ? (x)
Формула
Уравнение касательной к графику ? (x) в точке x0:
Уравнение касательной к графику ? (x) в точке x0:
Физический смысл производной
Формула
?
Данное отношение называется средней скоростью изменения функции ? (x) на промежутке с концами x0 и x0 + ?x.
Производная ?’ (x0) - скорость изменения функции ? (x) в точке x0.
?
Данное отношение называется средней скоростью изменения функции ? (x) на промежутке с концами x0 и x0 + ?x.
Производная ?’ (x0) - скорость изменения функции ? (x) в точке x0.
