Производная
Правило
Пусть x0, x - два значения независимой переменной функции y = ? (x).
Пусть x0, x - два значения независимой переменной функции y = ? (x).
Приращение аргумента
Формула
Приращение аргумента (или приращение независимой производной).
Приращение аргумента (или приращение независимой производной).
Приращение функции
Формула
Приращение функции ? в точке x0, соответствующее приращению ?x (обозначается ?? или ?y).
Приращение функции ? в точке x0, соответствующее приращению ?x (обозначается ?? или ?y).
Примеры решения
Найти ?x и ??, если ?(x) = 2x + 1, x0 = 3; a) x = 3,1; б) x = 2,8.
a) ?x = x - x0 = 3,1 - 3 = 0,1;
?? = ?(x) - ?(x0) = 2 • 3,1 + 1 - (2 • 3 + 1) = 0,2.
б) ?x = x - x0 = 2,8 - 3 = - 0,2;
?? = ?(2,8) - ?(3) = -0,4.
Найти ?x и ??, если ?(x) = 2x + 1, x0 = 3; a) x = 3,1; б) x = 2,8.
a) ?x = x - x0 = 3,1 - 3 = 0,1;
?? = ?(x) - ?(x0) = 2 • 3,1 + 1 - (2 • 3 + 1) = 0,2.
б) ?x = x - x0 = 2,8 - 3 = - 0,2;
?? = ?(2,8) - ?(3) = -0,4.
Производная функции ?(x) в точке x0
Формула
Производная функции ?(x) в точке x0 ( ?’ (x0), y’ (x0), dydx (x0) ) - это число, к которому стремится отношение ???x при ?x, стремящемся к нулю:
Производная функции ?(x) в точке x0 ( ?’ (x0), y’ (x0), dydx (x0) ) - это число, к которому стремится отношение ???x при ?x, стремящемся к нулю:
Правило
! Нахождение производной ?’ (x) функции ? (x) называется
дифференцированием функции.
! Если функция имеет в т. x0 производную, то она называется дифференцируемой в точке x0.
! Нахождение производной ?’ (x) функции ? (x) называется
дифференцированием функции.
! Если функция имеет в т. x0 производную, то она называется дифференцируемой в точке x0.
