Применение производной к исследованию функций, формулы

Формулы
Достаточное условие монотонности функции ? (x):



Экстремумы функции ? (x):



Необходимое условие экстремума ? (x):



Достаточное условие экстремума непрерывной в точке x₀ функции ? (x):

Пример решения
Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции ? (x) = x³ - 3x.

?’ (x) = 3x² - 3 = 3 (x - 1) (x + 1).

x₁ = -1,   x₂ = 1 - критические точки, так как ?’ (-1) = 0, ?’ (1) = 0.



? (x) возрастает на (-?; -1) (1; +?), убывает на (-1; 1).

x₁ = -1 - точка максимума, x₂ = 1 - точка минимума.