Числовая последовательность, формулы
Определение числовой последовательности
Определение
Числовой последовательностью называется упорядоченный набор чисел.
Числовой последовательностью называется упорядоченный набор чисел.
Свойство
Обозначение числовой последовательности: (an), (bn), (xn) и т.п.
(an) = {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} = N. Здесь a1 = 1, a2 = 2, a100 = 100.
(bn) = {-18, 23, 11, -4, 35, ...}. Здесь b1 = -18, b5 = 35.
Обозначение числовой последовательности: (an), (bn), (xn) и т.п.
(an) = {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} = N. Здесь a1 = 1, a2 = 2, a100 = 100.
(bn) = {-18, 23, 11, -4, 35, ...}. Здесь b1 = -18, b5 = 35.
Правила
Конечная последовательность - содержит конечное число членов.
Бесконечная последовательность - содержит бесконечное число членов.
Конечная последовательность - содержит конечное число членов.
Бесконечная последовательность - содержит бесконечное число членов.
Примеры решения
(an) = {1, 5 , 8} - конечная последовательность (3 члена).
(bn) = {10, -10. 10. -10, 10, ...} - бесконечная последовательность.
(an) = {1, 5 , 8} - конечная последовательность (3 члена).
(bn) = {10, -10. 10. -10, 10, ...} - бесконечная последовательность.
Правило
Возрастающая последовательность - an + 1 > an для любого n
N, т,е, каждый последующий ее член больше предыдущего.
Убывающая последовательность - an + 1 < an для любого n N, т.е. каждый последующий ее член меньше предыдущего.
Возрастающая последовательность - an + 1 > an для любого n
N, т,е, каждый последующий ее член больше предыдущего.
Убывающая последовательность - an + 1 < an для любого n
N, т.е. каждый последующий ее член меньше предыдущего.
Примеры решения
1) -12; 14,5; 18; 40; ... - возрастающая последовательность;
2) 4; 2; -1; -7; -11; ... - убывающая последовательность;
3) -3; 2; -1; -4; 5; 3; -9 - не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью;
4) 6; 6; 6; 6; 6; - стационарная (постоянная) последовательность.
1) -12; 14,5; 18; 40; ... - возрастающая последовательность;
2) 4; 2; -1; -7; -11; ... - убывающая последовательность;
3) -3; 2; -1; -4; 5; 3; -9 - не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью;
4) 6; 6; 6; 6; 6; - стационарная (постоянная) последовательность.
Правило
! Возрастающая и убывающая это строго монотонные последовательности.
! Возрастающая и убывающая это строго монотонные последовательности.
