Числовая последовательность, формулы

загрузка...

Определение числовой последовательности

Определение
Числовой последовательностью называется упорядоченный набор чисел.

Числовая последовательность, формула
Свойство
Обозначение числовой последовательности: (an), (bn), (xn) и т.п.

(an) = {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} = N.   Здесь a1 = 1,   a2 = 2,   a100 = 100.

(bn) = {-18, 23, 11, -4, 35, ...}. Здесь b1 = -18,   b5 = 35.
Правила
Конечная последовательность - содержит конечное число членов.

Бесконечная последовательность - содержит бесконечное число членов.
Примеры решения
(an) = {1, 5 , 8} - конечная последовательность (3 члена).

(bn) = {10, -10. 10. -10, 10, ...} - бесконечная последовательность.
Правило
Возрастающая последовательность - an + 1 > an для любого n N, т,е, каждый последующий ее член больше предыдущего.

Убывающая последовательность - an + 1 < an для любого n N, т.е. каждый последующий ее член меньше предыдущего.
Примеры решения
1)  -12; 14,5; 18; 40; ... - возрастающая последовательность;

2)  4; 2; -1; -7; -11; ... - убывающая последовательность;

3)  -3; 2; -1; -4; 5; 3; -9 - не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью;

4)  6; 6; 6; 6; 6; - стационарная (постоянная) последовательность.
Правило
! Возрастающая и убывающая это строго монотонные последовательности.