Решение дробных рациональных уравнений 9 класс
Схема, способы решения
Правило, как решать
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3) Решить получившееся целое уравнение.
4) Исключить из его корней те числа, которые обращают в нуль общий знаменатель.
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2) Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3) Решить получившееся целое уравнение.
4) Исключить из его корней те числа, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Примеры решения
Примеры решения
1) t t + 1 - t + 2t - 2 = 1
Общий знаменатель: (t + 1) (t - 2).
Умножим на него обе части уравнения:
t(t - 2) - (t + 2)(t + 1) = 1 • (t + 1)(t -2)
t2 - 2t - t2 - 3t - 2 = t2 - t - 2
t2 + 4t = 0 t(t + 4) = 0 t1 = 0, t2 = -4.
Ни одного из этих чисел не обращает в нуль общий знаменатель.
Ответ: 0; -4.
2) 2 x2 - 9 - 1 x2 - 3x = 6 - x x2 + 3x
2 (x - 3)(x + 3) - 1 x(x - 3) = 6 - x x(x + 3).
Общий знаменатель: x(x-3)(x+3).
Тогда: 2x - (x + 3) = (6 - x)(x -3) x2 - 8x + 15 = 0
x1 = 3 - посторонний корень, так как при x = 3 общий знаменатель x(x - 3)(x + 3) = 0.;
x2 = 5 - корень.
Ответ: 5.
1) t t + 1 - t + 2t - 2 = 1
Общий знаменатель: (t + 1) (t - 2).
Умножим на него обе части уравнения:
t(t - 2) - (t + 2)(t + 1) = 1 • (t + 1)(t -2)
t2 - 2t - t2 - 3t - 2 = t2 - t - 2
t2 + 4t = 0
t(t + 4) = 0 t1 = 0, t2 = -4.
Ни одного из этих чисел не обращает в нуль общий знаменатель.
Ответ: 0; -4.
2) 2 x2 - 9 - 1 x2 - 3x = 6 - x x2 + 3x
2 (x - 3)(x + 3) - 1 x(x - 3) = 6 - x x(x + 3).
Общий знаменатель: x(x-3)(x+3).
Тогда: 2x - (x + 3) = (6 - x)(x -3)
x2 - 8x + 15 = 0
x1 = 3 - посторонний корень, так как при x = 3 общий знаменатель x(x - 3)(x + 3) = 0.;
x2 = 5 - корень.
Ответ: 5.
