Корни квадратного уравнения, формула
Нахождение корней квадратного уравнения 8 класс
Формула
Корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 можно найти по
формуле:
, где
- дискриминант
квадратного уравнения.
Корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 можно найти по
формуле:


квадратного уравнения.
Возможны три правила:
Правило 1
1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня:
1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня:

Пример
2x2 + 7x - 4 = 0;
a = 2, b = 7, c = -4.
D = 72 - 4 • 2 • (- 4) = 81 > 0,
x1 = -7 - ? 812 • 2 = - 4;
x2 = -7 + ? 812 • 2 = 12.
2x2 + 7x - 4 = 0;
a = 2, b = 7, c = -4.
D = 72 - 4 • 2 • (- 4) = 81 > 0,
x1 = -7 - ? 812 • 2 = - 4;
x2 = -7 + ? 812 • 2 = 12.
Правило 2
2. D = 0. Тогда уравнение имеет единственный корень.
2. D = 0. Тогда уравнение имеет единственный корень.

Пример
x2 - 4x + 4 = 0.
D = (-4)2 - 4 • 1 • 4 = 0, x = - -4 2 • 1 = 2.
Заметим, что x2 - 4x + 4 = 0
x = 2.
x2 - 4x + 4 = 0.
D = (-4)2 - 4 • 1 • 4 = 0, x = - -4 2 • 1 = 2.
Заметим, что x2 - 4x + 4 = 0

Правило 3
3. D < 0. Тогда уравнение не имеет корней, так как не существует ? D.
3. D < 0. Тогда уравнение не имеет корней, так как не существует ? D.
Пример
3x2 - x + 7 = 0.
D = (-1)2 - 4 • 3 • 7 = -83 < 0, значит корней нет.
3x2 - x + 7 = 0.
D = (-1)2 - 4 • 3 • 7 = -83 < 0, значит корней нет.
С четным вторым коэффициентом
Правило, формулы
Если b = 2k, то корни уравнения ax2 + 2kx + c = 0 находятся по формуле:
Где:
Если b = 2k, то корни уравнения ax2 + 2kx + c = 0 находятся по формуле:

Где:

Пример 1
1. x2 + 18x + 32 = 0.
a = 1; b = 18 => k = b2 = 9; c = 32.
D1 = D4 = ( 182)2 - 1 • 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:
x1 = -9 -? 491 = -16, x2 = -9 + 7 = -2.
1. x2 + 18x + 32 = 0.
a = 1; b = 18 => k = b2 = 9; c = 32.
D1 = D4 = ( 182)2 - 1 • 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:
x1 = -9 -? 491 = -16, x2 = -9 + 7 = -2.
Пример 2
2. 3x2 + 2x + 1 = 0.
a = 3; b2 = 1; c = 1.
D1 = D4 = 12 - 1 • 3 = -2 < 0, значит корней нет.
2. 3x2 + 2x + 1 = 0.
a = 3; b2 = 1; c = 1.
D1 = D4 = 12 - 1 • 3 = -2 < 0, значит корней нет.
Пример 3
3. 196x2 + 28x + 1 = 0.
a = 196; b2 = -14; c = 1.
D1 = D4 = (- 14)2 - 196 = 0, значит уравнение имеет один корень.
x = 14 196 = 1 14.
3. 196x2 + 28x + 1 = 0.
a = 196; b2 = -14; c = 1.
D1 = D4 = (- 14)2 - 196 = 0, значит уравнение имеет один корень.
x = 14 196 = 1 14.