Умножение чисел, формула
Что такое умножение натуральных чисел?
Умножить некоторое натуральное число ( множимое ) на целое число ( множитель ) - значит повторить множимое как слагаемое столько раз, сколько указывает множитель.
Результат умножения называется произведением.
Множимое и множитель вместе называют сомножителями. От перемены мест сомножителей произведение не меняется.
3 x 4 = 12 ; 4 x 3 = 12 ; |
3 x 5 = 15 ; 5 x 3 = 15 ; |
6 x 4 = 24 ; 4 x 6 = 24 ; |
7 x 9 = 63 ; 9 x 7 = 63 ; |
Число 3, сложенное с самим собой 4 раза, дает 12;
Число 4, сложенное с самим собой 3 раза, дает 12.
Один сомножитель - это число кругов в ряду, другой сомножитель - число рядов.
Свойства умножения натуральных чисел
1. a • b = b • a - Свойство коммутативности ;
2. ( a • b ) • c = a • ( b • c ) - Свойство ассоциативности ;
3. ( a + b ) • c = a • c + b • c - Свойство дистрибутивности относительно сложения ;
4. a • ( b - c ) = a • b - a • c - Свойство дистрибутивности относительно вычитания ;
Умножение на 10, 100, 1 000, 10 000
Чтобы умножить целое число на 10, 100, 1 000, 10 000 и т.д., надо добавить справа от числа один ноль (0), два нуля (00), три нуля (000), четыре нуля (0000) и т.д.
31 x 10 = 310 ; 43 x 100 = 4 300 ; 65 x 1 000 = 65 000 ; 83 x 10 000 = 830 000 ; |
Особые случаи умножения
Для умножения некоторых чисел существуют быстрые способы, которые нужно запомнить. В таблице показаны примеры с числами 0, 2, 12, 20.
На | Как это сделать | Пример |
0 | Всегда будет 0 | 5 x 0 = 0 |
2 | Сложить число с самим собой | 5 x 2 = 5 + 5 = 10 |
12 | Умножить число на 10, заем на 2, результаты сложить | 12 x 10 = 120 ; 12 x 2 = 24 ; 120 x 24 = 144 . |
20 | Умножить число на 10, результат умножить на 2 | 12 x 20 ; 13 x 10 = 130 ; 130 x 2 = 260 . |
Умножение натуральных чисел в столбик
Порядок умножения:
1. Умножить число на число единиц трехзначного числа и получить первое неполное произведение;
2. Умножить число на число десятков трехзначного числа и получить второе неполное произведение (начинать подписывать под десятками);
3. Умножить число на число сотен трехзначного числа и получить третье неполное произведение (начинать подписывать под сотнями);
4. Сложить неполные произведения.
Рассмотрим умножение в столбик умножая на 111
Сначала умножаем единицы; при умножении на десятки дописываем 0 справа к получившемуся произведению, при умножении на сотни - 00 и т.д. Затем складываем получившиеся числа.

Рассмотрим более сложный пример

Объяснение примера умножения в столбик:
1. Умножаем число 397 на 3 единицы второго множителя, получаем первое неполное произведение 1 191;
2. Умножаем 397 на 2 десятка второго множителя. Получаем второе неполное произведение 794;
3. Умножаем 397 на 2 сотни второго множителя. Получаем третье неполное произведение 794;
4. Складываем неполные произведения 1 191, 794 и 794, получаем 88 531.
Умножение чисел 1 и 0 на любое число
1. При умножении 1 на любое число, получится число на которое умножали.
2. При умножении нуля (0) на любое число, получится нуль (0).
