Умножение чисел, формула

Что такое умножение натуральных чисел?

Формула умножения Умножить некоторое натуральное число ( множимое ) на целое число ( множитель ) - значит повторить множимое как слагаемое столько раз, сколько указывает множитель.

Результат умножения называется произведением.

Развернутая формула умножения

Множимое и множитель вместе называют сомножителями. От перемены мест сомножителей произведение не меняется.

Примеры

3 x 4 = 12 ;
4 x 3 = 12 ;

3 x 5 = 15 ;
5 x 3 = 15 ;

6 x 4 = 24 ;
4 x 6 = 24 ;

7 x 9 = 63 ;
9 x 7 = 63 ;

От перемены мест сомножителей произведение не меняется Число 3, сложенное с самим собой 4 раза, дает 12;
Число 4, сложенное с самим собой 3 раза, дает 12.

Один сомножитель - это число кругов в ряду, другой сомножитель - число рядов.

Свойства умножения натуральных чисел

1. a • b = b • a - Свойство коммутативности ;

2. ( a • b ) • c = a • ( b • c ) - Свойство ассоциативности ;

3. ( a + b ) • c = a • c + b • c - Свойство дистрибутивности относительно сложения ;

4. a • ( b - c ) = a • b - a • c - Свойство дистрибутивности относительно вычитания ;

Умножение на 10, 100, 1 000, 10 000

Чтобы умножить целое число на 10, 100, 1 000, 10 000 и т.д., надо добавить справа от числа один ноль (0), два нуля (00), три нуля (000), четыре нуля (0000) и т.д.

Примеры

31 x 10 = 310 ;

43 x 100 = 4 300 ;

65 x 1 000 = 65 000 ;

83 x 10 000 = 830 000 ;

Особые случаи умножения

Для умножения некоторых чисел существуют быстрые способы, которые нужно запомнить. В таблице показаны примеры с числами 0, 2, 12, 20.

На	Как это сделать	Пример
0	Всегда будет 0	5 x 0 = 0
2	Сложить число с самим собой	5 x 2 = 5 + 5 = 10
12	Умножить число на 10, заем на 2, результаты сложить	12 x 10 = 120 ; 12 x 2 = 24 ; 120 x 24 = 144 .
20	Умножить число на 10, результат умножить на 2	12 x 20 ; 13 x 10 = 130 ; 130 x 2 = 260 .

Умножение натуральных чисел в столбик

Порядок умножения:

1. Умножить число на число единиц трехзначного числа и получить первое неполное произведение;

2. Умножить число на число десятков трехзначного числа и получить второе неполное произведение (начинать подписывать под десятками);

3. Умножить число на число сотен трехзначного числа и получить третье неполное произведение (начинать подписывать под сотнями);

4. Сложить неполные произведения.

Рассмотрим умножение в столбик умножая на 111

Сначала умножаем единицы; при умножении на десятки дописываем 0 справа к получившемуся произведению, при умножении на сотни - 00 и т.д. Затем складываем получившиеся числа.

Рассмотрим более сложный пример

Объяснение примера умножения в столбик:

1. Умножаем число 397 на 3 единицы второго множителя, получаем первое неполное произведение 1 191;

2. Умножаем 397 на 2 десятка второго множителя. Получаем второе неполное произведение 794;

3. Умножаем 397 на 2 сотни второго множителя. Получаем третье неполное произведение 794;

4. Складываем неполные произведения 1 191, 794 и 794, получаем 88 531.

Умножение чисел 1 и 0 на любое число

1. При умножении 1 на любое число, получится число на которое умножали.

2. При умножении нуля (0) на любое число, получится нуль (0).