Метод интервалов, формула
Метод интервалов в алгебре
Формула
Метод интервалов используется для решения неравенств вида:
Где x1, x2, ..., xn - действительные и различные числа, символ ?? может означать: <, >, ?, ?.
Обозначим P(x) = (x - x1)(x - x2) ... (x - xn).
Метод интервалов используется для решения неравенств вида:
Где x1, x2, ..., xn - действительные и различные числа, символ ?? может означать: <, >, ?, ?.
Обозначим P(x) = (x - x1)(x - x2) ... (x - xn).
Алгоритм метода решения интервалов 9 класс
Правило
1. Отметить на числовой оси x1, x2 ... xn, разбив ее тем самым на (n + 1) интервал.
2. В самом правом интервале поставить знак «+», так как в нем P(x) > 0.
3. Расставить знаки выражения P(x) в остальных интервалах, двигаясь справа налево: после «+» - знак «-», затем «+» и т.д. чередуя знаки.
4. Решение неравенства P(x) > 0 - объединение всех интервалов со знаком «+».
Решение неравенства P(x) < 0 - объединение всех интервалов со знаком «-».
5. Если нужно, учесть, что в точках x1, x2, ... xn P(x) = 0.
1. Отметить на числовой оси x1, x2 ... xn, разбив ее тем самым на (n + 1) интервал.
2. В самом правом интервале поставить знак «+», так как в нем P(x) > 0.
3. Расставить знаки выражения P(x) в остальных интервалах, двигаясь справа налево: после «+» - знак «-», затем «+» и т.д. чередуя знаки.
4. Решение неравенства P(x) > 0 - объединение всех интервалов со знаком «+».
Решение неравенства P(x) < 0 - объединение всех интервалов со знаком «-».
5. Если нужно, учесть, что в точках x1, x2, ... xn P(x) = 0.
Примеры решения уравнений методом интервалов
Примеры
1) (2x - 5)(x + 2)(x -3) ? 0
(x - 2,5)(x + 2)(x - 3) ? 0.
Ответ: (-?; -2]
[2,5; 3].
2) (7 - 7x2)(x2 - 6x + 8) < 0
-7 • (x -1)(x + 1)(x - 2)(x - 4) < 0
(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x - 4) > 0.
Ответ: (-?; -1) (1,2) (4, +?).
1) (2x - 5)(x + 2)(x -3) ? 0
(x - 2,5)(x + 2)(x - 3) ? 0.
Ответ: (-?; -2]
[2,5; 3].
2) (7 - 7x2)(x2 - 6x + 8) < 0
-7 • (x -1)(x + 1)(x - 2)(x - 4) < 0
(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x - 4) > 0.
Ответ: (-?; -1)
(1,2) (4, +?).
Обобщенный метод интервалов
Правило
Используется для решения неравенств вида:
Где: x1, x2, ... xn - действительные и различные числа,
s1, s2, ... sn - натуральные числа, символ ?? может означать >, <, ?, ?.
Обозначим ?(x) = (x - x1)s1(x - x2)s2 ... (x - xn)sn.
Используется для решения неравенств вида:
Где: x1, x2, ... xn - действительные и различные числа,
s1, s2, ... sn - натуральные числа, символ ?? может означать >, <, ?, ?.
Обозначим ?(x) = (x - x1)s1(x - x2)s2 ... (x - xn)sn.
Алгоритм метода
1. Отметить на числовой оси точки x1, x2 ... xn.
2. В самом правом интервале поставить знак «+».
3. Расставить знаки выражения ?(x) в остальных интервалах, двигаясь справа налево, по правилу:
a) Если у скобки (x - xk)sk, число sk - нечетное, то при переходе через точку xk знак меняется на противоположный.
b) Если sk - четное, то знак не меняется.
4. Решение неравенств ?(x) > 0 - объединение всех интервалов со знаком «+».
Решение неравенства ?(x) < 0 - объединение всех интервалов со знаком «-».
5. Если нужно, учесть, что в точках x1, x2, ... xn ?(x) = 0.
1. Отметить на числовой оси точки x1, x2 ... xn.
2. В самом правом интервале поставить знак «+».
3. Расставить знаки выражения ?(x) в остальных интервалах, двигаясь справа налево, по правилу:
a) Если у скобки (x - xk)sk, число sk - нечетное, то при переходе через точку xk знак меняется на противоположный.
b) Если sk - четное, то знак не меняется.
4. Решение неравенств ?(x) > 0 - объединение всех интервалов со знаком «+».
Решение неравенства ?(x) < 0 - объединение всех интервалов со знаком «-».
5. Если нужно, учесть, что в точках x1, x2, ... xn ?(x) = 0.
