Простейшие неравенства с модулем, формулы
Решение простейших неравенств с модулем
Правило 1.1
1.1 | x | < a, a > 0
-a < x < a
1.1 | x | < a, a > 0
-a < x < a
Пример
| 2x + 3 | < 4 -4 < 2x + 3 < 4 -7 < 2x < 1 -3,5 < x < 0,5
Ответ: (-3,5; 0,5).
| 2x + 3 | < 4
-4 < 2x + 3 < 4 -7 < 2x < 1 -3,5 < x < 0,5
Ответ: (-3,5; 0,5).
Правило 1.2
1.2 | x | < a, a ? 0 нет решений
1.2 | x | < a, a ? 0
нет решений
Пример
| 4 - 2(x + 3) | < 3 - нет решений, так как | y | ? 0 при любом y.
Ответ: нет решений.
| 4 - 2(x + 3) | < 3 - нет решений, так как | y | ? 0 при любом y.
Ответ: нет решений.
Правило 2.1
2.1
! Необходимо помнить, что знак совокупности «[», означающий, что выполняется хотя бы одно из условий (= «или»), и знак системы «{», означающий, что выполняются все условия одновременно (= «и»).
! Неравенство | x | > 0 означает, что x - любое число, не равное нулю.
2.1
! Необходимо помнить, что знак совокупности «[», означающий, что выполняется хотя бы одно из условий (= «или»), и знак системы «{», означающий, что выполняются все условия одновременно (= «и»).
! Неравенство | x | > 0 означает, что x - любое число, не равное нулю.
Пример
Правило 2.2
2.2 | x | > a, a < 0 x - любое число.
2.2 | x | > a, a < 0
x - любое число.
Пример
| 7b + 2 | > 2,5 - выполняется при любых b
R.
Ответ: (-?; +?).
| 7b + 2 | > 2,5 - выполняется при любых b
R.
Ответ: (-?; +?).
