Пропорции, формула
Что такое пропорция?
Определение
Пропорция - это верное равенство двух отношений.
Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0.
a и d - называют крайними членами пропорции;
b и c - называют средними членами пропорции.
Пример
3 | = | 18 | или 3 : 5 = 18 : 30; |
5 | 30 |
7 | = | 21 | или 7 : 3 = 21 : 9; |
3 | 9 |
12 | = | 48 | или 12 : 15 = 48 : 60. |
15 | 60 |
Основное свойство пропорции
Свойство
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Пример
12 | = | 24 | , значит 12 • 8 = 4 • 24; |
4 | 8 |
11 | = | 33 | , значит 11 • 21 = 7 • 33; |
7 | 21 |
23 | = | 69 | , значит 23 • 42 = 14 • 69. |
14 | 42 |
Обратное свойство
Свойство

Пример
11 • 4 = 2 • 22 значит, | 11 | = | 22 | ; |
2 | 4 |
21 • 6 = 42 • 3 значит, | 21 | = | 42 | ; |
3 | 6 |
33 • 21 = 7 • 99 значит, | 33 | = | 99 | . |
7 | 21 |
Производные пропорции
Правило

Пример
4 | = | 8 | или | 7 | = | 14 | или | 8 | = | 17 | или | 4 | = | 7 | ; |
7 | 14 | 4 | 8 | 4 | 7 | 8 | 14 |
5 | = | 10 | или | 6 | = | 12 | или | 10 | = | 12 | или | 5 | = | 6 | ; |
6 | 12 | 5 | 10 | 5 | 6 | 10 | 12 |
9 | = | 18 | или | 3 | = | 6 | или | 6 | = | 18 | или | 9 | = | 3 | . |
3 | 6 | 9 | 18 | 3 | 9 | 18 | 6 |
Правило
! По трем известным членам пропорции всегда можно найти
ее неизвестный член.
! По трем известным членам пропорции всегда можно найти
ее неизвестный член.
Пример
15 | = | x | , значит x = | 15 • 14 | = 15 • 2 = 30; |
7 | 14 | 7 |
21 | = | x | , значит x = | 21 • 9 | = 21 • 3 = 63; |
3 | 9 | 3 |
33 | = | 99 | , значит x = | 4 • 99 | = 4 • 3 = 12. |
4 | x | 33 |
Отношения
Определение
Отношением двух чисел a и b называется их частное a : b.
Показывает во сколько раз a больше b или какую часть число a составляет от b.1
Примеры отношений
Пример 1
Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,
чем 4.
Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,
чем 4.
Пример 2
Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет треть
от числа 12.
Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет треть
от числа 12.
Пример 3
Масса стакана с жидкостью равна 440г. Стакан весит 40г. Какую часть
всей массы составляет масса стакана? Во сколько раз масса стакана с
жидкостью больше массы жидкости?
Решение:
Масса стакана составляет 40 : 440 = 1 11 часть полной массы.
Масса жидкости равна 440 - 40 = 400г; масса стакана с жидкостью больше массы самой жидкости в 440 : 400 = 1,1 раза.
Масса стакана с жидкостью равна 440г. Стакан весит 40г. Какую часть
всей массы составляет масса стакана? Во сколько раз масса стакана с
жидкостью больше массы жидкости?
Решение:
Масса стакана составляет 40 : 440 = 1 11 часть полной массы.
Масса жидкости равна 440 - 40 = 400г; масса стакана с жидкостью больше массы самой жидкости в 440 : 400 = 1,1 раза.