Пропорции, формула
Что такое пропорция?
Определение
Пропорция - это верное равенство двух отношений.
Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0.
a и d - называют крайними членами пропорции;
b и c - называют средними членами пропорции.
Пример
| 3 |
= |
18 |
или 3 : 5 = 18 : 30; |
| 5 |
30 |
| 7 |
= |
21 |
или 7 : 3 = 21 : 9; |
| 3 |
9 |
| 12 |
= |
48 |
или 12 : 15 = 48 : 60. |
| 15 |
60 |
Основное свойство пропорции
Свойство
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Пример
| 12 |
= |
24 |
, значит 12 • 8 = 4 • 24; |
| 4 |
8 |
| 11 |
= |
33 |
, значит 11 • 21 = 7 • 33; |
| 7 |
21 |
| 23 |
= |
69 |
, значит 23 • 42 = 14 • 69. |
| 14 |
42 |
Обратное свойство
Свойство
Пример
| 11 • 4 = 2 • 22 значит, |
11 |
= |
22 |
; |
| 2 |
4 |
| 21 • 6 = 42 • 3 значит, |
21 |
= |
42 |
; |
| 3 |
6 |
| 33 • 21 = 7 • 99 значит, |
33 |
= |
99 |
. |
| 7 |
21 |
Производные пропорции
Правило
Пример
| 4 |
= |
8 |
или |
7 |
= |
14 |
или |
8 |
= |
17 |
или |
4 |
= |
7 |
; |
| 7 |
14 |
4 |
8 |
4 |
7 |
8 |
14 |
| 5 |
= |
10 |
или |
6 |
= |
12 |
или |
10 |
= |
12 |
или |
5 |
= |
6 |
; |
| 6 |
12 |
5 |
10 |
5 |
6 |
10 |
12 |
| 9 |
= |
18 |
или |
3 |
= |
6 |
или |
6 |
= |
18 |
или |
9 |
= |
3 |
. |
| 3 |
6 |
9 |
18 |
3 |
9 |
18 |
6 |
Правило
! По трем известным членам пропорции всегда можно найти
ее неизвестный член.
Пример
| 15 |
= |
x |
, значит x = |
15 • 14 |
= 15 • 2 = 30; |
| 7 |
14 |
7 |
| 21 |
= |
x |
, значит x = |
21 • 9 |
= 21 • 3 = 63; |
| 3 |
9 |
3 |
| 33 |
= |
99 |
, значит x = |
4 • 99 |
= 4 • 3 = 12. |
| 4 |
x |
33 |
Отношения
Определение
Отношением двух чисел a и b называется их частное a : b.
Показывает во сколько раз a больше b или какую часть число a составляет от b.1
Примеры отношений
Пример 1
Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,
чем 4.
Пример 2
Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет треть
от числа 12.
Пример 3
Масса стакана с жидкостью равна 440г. Стакан весит 40г. Какую часть
всей массы составляет масса стакана? Во сколько раз масса стакана с
жидкостью больше массы жидкости?
Решение:
Масса стакана составляет 40 : 440 = 1 11 часть полной массы.
Масса жидкости равна 440 - 40 = 400г; масса стакана с жидкостью больше массы самой жидкости в 440 : 400 = 1,1 раза.
